Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{1}{\sqrt{x}})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Bước 4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Bước 5.6.5

Rút gọn.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\sqrt{x}}$ ở dạng $\sqrt[4]{x}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 8

Nhân $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Bước 9.6.5

Rút gọn.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Bước 10.1.2

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{4}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}$

Bước 10.1.3

Viết lại $x^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}$

Bước 10.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Bước 10.3

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}$

Bước 10.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}$

Bước 10.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$