Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x + 4}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 4}{2 - x}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{9 x - 4}{2 - x})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{(\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 9}$

Bước 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$ với $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4)}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $(2 - x) \cdot 2$ ra ngoài $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $(2 - x) \cdot 2$ ra ngoài $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.1.2

Đưa $(2 - x) \cdot 2$ ra ngoài $(2 - x) \cdot 4$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.1.3

Đưa $(2 - x) \cdot 2$ ra ngoài $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 2))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4 + 2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.5

Viết lại $\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.5.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 - 2 x - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.5.4

Trừ $2 x$ khỏi $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 4 - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.5.5

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 0}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.5.6

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Kết hợp $\frac{7 x}{- x + 2}$ và $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $7$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 2 \cdot 9 - x \cdot 9}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $9$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - x \cdot 9}$

Bước 7.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - 9 x}$

Bước 7.4

Trừ $9 x$ khỏi $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{0 - 4 + 18}$

Bước 7.5

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{- 4 + 18}$

Bước 7.6

Cộng $- 4$ và $18$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $\frac{14 x}{- x + 2}$ ra ngoài $\frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $14$ ra ngoài $14 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Bước 8.3

Nhân $\frac{x}{- x + 2}$ với $2 - x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - x$ và $- x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Bước 8.4.3

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = x$