Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{1}{x})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{(\frac{1}{x}) + 5}$

Bước 3

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{\frac{1 + 5 x}{x}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{1 + 5 x}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x}$

Bước 7.6.5

Rút gọn.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x}$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{(1 + 5 x) x}}{x}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{(1 + 5 x) x}}{x}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{x (1 + 5 x)}}{x}$