Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{5 x}{1 - x})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

Bước 5.3

Viết lại $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Bước 5.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Bước 5.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

Bước 5.3.4

Cộng $- 2 x$ và $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

Bước 7

Nhân $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ với $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

Bước 9

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

Bước 10

Kết hợp $x$ và $\frac{5}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

Bước 11

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$