Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{2}$ ; $g (x) = \sqrt{625 - x^{2}}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$g (f (x))$

Bước 2

Tính $g (x^{2})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $g$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{625 - {(x^{2})}^{2}}$

Bước 3

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{25^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 25$ và $b = x^{2}$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (25 - x^{2})}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (5^{2} - x^{2})}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (5 + x) (5 - x)}$