Đại số Ví dụ

$f (x) = 4 x - 1$ $g (x) = 3 x^{3} - 1$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$g (f (x))$

Bước 2

Tính $g (4 x - 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $g$ .

$g (4 x - 1) = 3 {(4 x - 1)}^{3} - 1$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$g (4 x - 1) = 3 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$g (4 x - 1) = 3 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.5

Nhân $16$ với $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.6

Nhân $- 1$ với $48$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.7

Nhân $4$ với $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.9

Nhân $12$ với $1$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x + {(- 1)}^{3}) - 1$

Bước 3.2.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x - 1) - 1$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3}) + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $64$ với $3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

Bước 3.4.2

Nhân $- 48$ với $3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

Bước 3.4.3

Nhân $12$ với $3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 1 - 1$

Bước 3.4.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 3 - 1$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 4$