Đại số Ví dụ

$7.8 e^{\frac{x}{3} \ln (5)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{x}{3}$ và $\ln (5)$ .

$\frac{d}{d x} [7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

Bước 1.2

Vì $7.8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ đối với $x$ là $7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$ .

$7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{x \ln (5)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x \ln (5)}{3}$ .

$7.8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$7.8 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x \ln (5)}{3}$ .

$7.8 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{\ln (5)}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x \ln (5)}{3}$ đối với $x$ là $\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}} (\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{\ln (5)}{3}$ và $7.8$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 7.8}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2

Nhân $\ln (5)$ với $7.8$ .

$\frac{12.55361571}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{12.55361571}{3}$ và $e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$ với $1$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $12.55361571$ ra ngoài $12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ .

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3}$

Bước 4.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3 (1)}$

Bước 4.3

Tách các phân số.

$\frac{12.55361571}{3} \cdot \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

Bước 4.4

Chia $12.55361571$ cho $3$ .

$4.18453857 \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

Bước 4.5

Chia $e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ cho $1$ .

$4.18453857 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$