Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot 2 x$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ với $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}} \cdot 2 x]$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ với $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 \sqrt{u} \sqrt{u}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.2

Di chuyển $\sqrt{u}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 (\sqrt{u} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.3

Nâng $\sqrt{u}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.4

Nâng $\sqrt{u}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{1 + 1}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{2}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.7

Viết lại ${\sqrt{u}}^{2}$ ở dạng $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{1}} \cdot 2 x]$

Bước 2.1.7.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u} \cdot 2 x]$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{u}}{2 u}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} \cdot 2}{2 u} x]$

Bước 2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{u}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot \sqrt{u}}{2 u} x]$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{u}}{2 u} x]$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{u} x]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{\sqrt{u}}{u}$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} x}{u}]$

Bước 3

Vì $\frac{\sqrt{u}}{u}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\sqrt{u} x}{u}$ đối với $x$ là $\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u} \cdot 1$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{u}}{u}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u}$