Đại số Ví dụ

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{32}}$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - \frac{x^{2}}{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (e^{- \frac{x^{2}}{32}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{1}{32}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{32}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{32}} (- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2.2

Nhân $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ với $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} (2 x)$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} x$

Bước 3.4.2

Kết hợp $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ và $x$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{32}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{32}$

Bước 3.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

Bước 3.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

Bước 3.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$