Đại số Ví dụ

$f (x) = \ln (| \ln (12 x) |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | \ln (12 x) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| \ln (12 x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (12 x) |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (12 x) |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| \ln (12 x) |$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (12 x) |]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = \ln (12 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\ln (12 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (12 x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\ln (12 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} (\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)])$

Bước 3

Nhân $\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) |}$ với $\frac{1}{| \ln (12 x) |}$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) | | \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

Bước 5

Nâng $\ln (12 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{1} (12 x) \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

Bước 6

Nâng $\ln (12 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{1} (12 x) \ln^{1} (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\ln (12 x)}{| {\ln (12 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $12 x$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [12 x])$

Bước 9.2

Đạo hàm của $\ln (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [12 x])$

Bước 9.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $12 x$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} (\frac{1}{12 x} \frac{d}{d x} [12 x])$

Bước 10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{12 x}$ với $\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |}$ .

$\frac{\ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [12 x]$

Bước 10.2

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} (12 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 10.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $12$ và $\frac{\ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |}$ .

$\frac{12 \ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 10.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 10.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |} \cdot 1$

Bước 10.5

Nhân $\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |}$ với $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{\ln (12 x)}{x \ln^{2} (12 x)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\ln (12 x)$ và $\ln^{2} (12 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\ln (12 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (12 x)}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Đưa $\ln (12 x)$ ra ngoài $x \ln^{2} (12 x)$ .

$\frac{\ln (12 x) \cdot 1}{\ln (12 x) (x \ln (12 x))}$

Bước 11.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (12 x) \cdot 1}{\ln (12 x) (x \ln (12 x))}$

Bước 11.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x \ln (12 x)}$