Đại số Ví dụ

$4 \tan^{-1} (e^{u} + \sin (v))$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $v$ , nên đạo hàm của $4 \tan^{-1} (e^{u} + \sin (v))$ đối với $v$ là $4 \frac{d}{d v} [\tan^{-1} (e^{u} + \sin (v))]$ .

$4 \frac{d}{d v} [\tan^{-1} (e^{u} + \sin (v))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ là $f' (g (v)) g' (v)$ trong đó $f (v) = \tan^{-1} (v)$ và $g (v) = e^{u} + \sin (v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{u} + \sin (v)$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\tan^{-1} (u_{1})] \frac{d}{d v} [e^{u} + \sin (v)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\tan^{-1} (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$4 (\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d v} [e^{u} + \sin (v)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{u} + \sin (v)$ .

$4 (\frac{1}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}} \frac{d}{d v} [e^{u} + \sin (v)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}}$ và $4$ .

$\frac{4}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}} \frac{d}{d v} [e^{u} + \sin (v)]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{u} + \sin (v)$ đối với $v$ là $\frac{d}{d v} [e^{u}] + \frac{d}{d v} [\sin (v)]$ .

$\frac{4}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}} (\frac{d}{d v} [e^{u}] + \frac{d}{d v} [\sin (v)])$

Bước 3.3

Vì $e^{u}$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $e^{u}$ đối với $v$ là $0$ .

$\frac{4}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}} (0 + \frac{d}{d v} [\sin (v)])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d v} [\sin (v)]$ .

$\frac{4}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}} \frac{d}{d v} [\sin (v)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\sin (v)$ đối với $v$ là $\cos (v)$ .

$\frac{4}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}} \cos (v)$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{4}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}}$ và $\cos (v)$ .

$\frac{4 \cos (v)}{1 + {(e^{u} + \sin (v))}^{2}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 \cos (v)}{{(e^{u} + \sin (v))}^{2} + 1}$