Đại số Ví dụ

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 5 x + 2 y$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 5 x + 2 y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 1.2

Vì $2 x^{2}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [3 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3 x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 x y$ đối với $y$ là $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$0 + 3 x + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d y} [4 y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $4 y^{2}$ đối với $y$ là $4 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 + 3 x + 4 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 3 x + 4 (2 y) + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $4$ .

$0 + 3 x + 8 y + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 4

Vì $- 5 x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- 5 x$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2 \frac{d}{d y} [y]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2 \cdot 1$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $1$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2$

Bước 6

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $0$ và $3 x$ .

$3 x + 8 y + 0 + 2$

Bước 6.2

Cộng $3 x + 8 y$ và $0$ .

$3 x + 8 y + 2$