Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 x + 7$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 x + 7$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 y + 7$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 y + 7 = x$ .

$2 y + 7 = x$

Bước 3.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = x - 7$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x - 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x - 7$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Bước 5

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 6

Tính $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{2}$ vào tử số.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Bước 7.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

Bước 8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 7 + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

Bước 8.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$