Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{4} p + \frac{3}{4} q)}^{3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $p$ .

${(\frac{p}{4} + \frac{3}{4} q)}^{3}$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $q$ .

${(\frac{p}{4} + \frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 2

Sử dụng định lý nhị thức.

${(\frac{p}{4})}^{3} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{p}{4}$ .

$\frac{p^{3}}{4^{3}} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{p^{3}}{64} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{p}{4}$ .

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{4^{2}} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{16} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.5

Kết hợp $3$ và $\frac{p^{2}}{16}$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2}}{16} \cdot \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.6

Kết hợp.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2} (3 q)}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.7

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.8

Nhân $16$ với $4$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.9

Kết hợp $3$ và $\frac{p}{4}$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 q}{4}$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{{(3 q)}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 q$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3^{2} q^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.11

Kết hợp.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p (3^{2} q^{2})}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.12

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Di chuyển $3^{2}$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3 p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.12.2

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3^{1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2 + 1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.12.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.13

Nhân $4$ với $4^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Nhân $4$ với $4^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1} \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.13.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1 + 2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.13.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.15

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

Bước 3.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 q}{4}$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{{(3 q)}^{3}}{4^{3}}$

Bước 3.16.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 q$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{3^{3} q^{3}}{4^{3}}$

Bước 3.17

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{4^{3}}$

Bước 3.18

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{64}$