Đại số Ví dụ

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{8 x + 10}}$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x) + 10}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x) + 2 (5)}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x) + 2 (5)$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Bước 2

Nhân $\frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ với $\frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ .

$h (x) = \frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ với $\frac{\sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)}}$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ lên lũy thừa $1$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ lên lũy thừa $1$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{\sqrt{2 (4 x + 5)} \sqrt{2 (4 x + 5)}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}$ ở dạng $2 (4 x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ ở dạng ${(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{({(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{2 (4 x + 5)}$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

$h (x) = \frac{8 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{2 (4 x + 5)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{2 (4 x + 5)}$ .

$h (x) = \frac{2 (4 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{2 (4 x + 5)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (x) = \frac{2 (4 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{2 (4 x + 5)}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

Bước 5

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 6

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 (x + h) + 5)}}{4 (x + h) + 5}$

Bước 6.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 (x + h) + 5}$

Bước 6.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

Bước 6.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

Bước 6.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

$h (x + h) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$

$h (x) = \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$

Bước 7

Điền vào các thành phần.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} - (\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5})}{h}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Để viết $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}}{h}$

Bước 8.1.2

Để viết $- \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}}{h}$

Bước 8.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Nhân $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}}{4 x + 4 h + 5}$ với $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}}{h}$

Bước 8.1.3.2

Nhân $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)}}{4 x + 5}$ với $\frac{4 x + 4 h + 5}{4 x + 4 h + 5}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 5) (4 x + 4 h + 5)}}{h}$

Bước 8.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(4 x + 5) (4 x + 4 h + 5)$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} - \frac{4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\frac{4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)$ .

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5)$ .

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) + 4 (- \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5)) + 4 (- \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))$ .

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x + 5) - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} (4 x) + \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} \cdot 5 - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} \cdot 5 - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)}$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \cdot \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x + 4 h + 5))}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 x) - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 h) - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.6.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - \sqrt{2 (4 x + 5)} (4 h) - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - \sqrt{2 (4 x + 5)} \cdot 5)}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.1.5.6.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}}{h}$

Bước 8.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 8.3

Nhân $\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5) h}$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{(4 x + 4 h + 5) (4 x + 5) h}$ .

$\frac{4 (4 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} x + 5 \sqrt{2 (4 x + 4 h + 5)} - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} x - 4 \sqrt{2 (4 x + 5)} h - 5 \sqrt{2 (4 x + 5)})}{h (4 x + 4 h + 5) (4 x + 5)}$

Bước 9