Đại số Ví dụ

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

Bước 1

Chia mỗi số hạng cho $35$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Bước 2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

Bước 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 4

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 5

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Bước 6

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ cho $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Bước 7.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Bước 7.2

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

Bước 7.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{1 + 7}$

Bước 7.3

Cộng $1$ và $7$ .

$\sqrt{8}$

Bước 7.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Bước 7.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 7.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$2.82842712 \dots$

Bước 9