Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 16 x^{2} + 27 x - 18$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f (x) = 3 x^{3} + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Bước 2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{3} + 27 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Bước 2.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $27 x$ .

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 3 x (9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Bước 2.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x^{2}) + 3 x (9)$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 16 x^{2} - 18$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $16 x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 2 (8 x^{2}) - 18$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 2 (8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{4} + 2 (8 x^{2})$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2} - 9)$

Bước 4

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 9)$

Bước 5

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (u^{2} + 8 u - 9)$

Bước 6

Phân tích $u^{2} + 8 u - 9$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + i x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $i$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 9$ và tổng của chúng là $8$ .

$f (x) = - 1, 9$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((u - 1) (u + 9))$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1) (x^{2} + 9))$

Bước 8

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9))$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = x$ và $i = 1$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9))$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

Bước 10

Đưa $x^{2} + 9$ ra ngoài $3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x^{2} + 9$ ra ngoài $3 x (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

Bước 10.2

Đưa $x^{2} + 9$ ra ngoài $2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$

Bước 10.3

Đưa $x^{2} + 9$ ra ngoài $(x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x + 1) (x - 1))$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2 \cdot 1) (x - 1))$

Bước 12

Nhân $2$ với $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2) (x - 1))$

Bước 13

Khai triển $(2 x + 2) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x (x - 1) + 2 (x - 1))$

Bước 13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1))$

Bước 13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Bước 14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Bước 14.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Bước 14.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Bước 14.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2)$

Bước 14.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 0 - 2)$

Bước 14.3

Cộng $2 x^{2}$ và $0$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2)$

Bước 15

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 x - 2)$

Bước 16

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + i x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ và có tổng là $i = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 (x) - 2)$

Bước 16.1.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1$ cộng $4$

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2)$

Bước 16.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2)$

Bước 16.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2)$

Bước 16.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1))$

Bước 16.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 2))$

Bước 16.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 2)$