Đại số Ví dụ

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

Bước 1.4

Đưa $x$ ra ngoài $147 x$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Bước 1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Bước 1.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

Bước 1.7

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

Bước 2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

Bước 2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

Bước 3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

Bước 4

Phân tích các số phức thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân hằng số trong đa thức $x^{2} + 49$ với $- i^{2}$ trong đó $i^{2}$ bằng $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

Bước 4.2

Viết lại $49 i^{2}$ ở dạng ${(7 i)}^{2}$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = x$ và $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Bước 4.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$