Đại số Ví dụ

$(x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 75) \div (x^{2} - 2 x + 5)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$x^{2}$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 15 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 15 x^{2} + 30 x - 75$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									+	$15 x^{2}$	-	$30 x$	+	$75$
														$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 2 x - 15$