Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{2 x y}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x y$

$0$

$2 x^{2}$

$4 x^{2} y^{2}$

$y^{2} x$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x y$ .

					$\frac{x}{y}$
	$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{2} y^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	+	$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{2} y^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Bước 11

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- y^{2} x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Bước 12

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							-	$x y^{2}$	+	$0$

Bước 13

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x y^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$

Bước 14

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$
										$0$

Bước 15

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$\frac{x}{y} + 2 x y - \frac{y}{2}$