Đại số Ví dụ

$(15 x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 4 x^{2} + x - 3) \div (3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15 x^{5} + 10 x^{4} + 35 x^{3} - 10 x^{2}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{4} - 8 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 15 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 15 x^{3} - 10 x^{2} - 35 x + 10$

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2$

$15 x^{5}$

$2 x^{4}$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$35 x^{3}$

$10 x^{2}$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$12 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{3}$

$34 x^{2}$

$7 x$

$3$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$35 x$

$10$

$44 x^{2}$

$28 x$

$13$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$5 x^{2} - 4 x - 5 + \frac{44 x^{2} + 28 x - 13}{3 x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 2}$