Đại số Ví dụ

$\frac{(5 x^{5} + 90 x^{2} - 135 x)}{(x + 3)}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{5} + 15 x^{4}$

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 15 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 15 x^{4} - 45 x^{3}$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $45 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $45 x^{3} + 135 x^{2}$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 45 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 45 x^{2} - 135 x$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

$0$

Bước 21

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

$0$

Bước 22

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$5 x^{4} - 15 x^{3} + 45 x^{2} - 45 x$