Đại số Ví dụ

$\frac{(2 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + k)}{(x - 2)}$

Bước 1

Di chuyển $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} + k - 2 x}{x - 2}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$k$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 x^{2} + 10 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$
							-	$12 x$	+	$24$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x + 24$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$24$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$24$
									+	$k$	-	$24$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} - 5 x - 12 + \frac{k - 24}{x - 2}$