Đại số Ví dụ

$\frac{(10 x^{4} - 14 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 10)}{x^{3} - 3 x^{2} + x - 2}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

									$10 x$
	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$10 x^{4}$	-	$14 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$6 x$	-	$10$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x$

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $16 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 x - 32$

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

$28 x^{2}$

$10 x$

$22$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$10 x + 16 + \frac{28 x^{2} + 10 x + 22}{x^{3} - 3 x^{2} + x - 2}$