Đại số Ví dụ

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Bước 1.2

Đưa $16$ ra ngoài $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Bước 1.3

Đưa $0.434$ ra ngoài $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Bước 1.4

Tách các phân số.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Bước 1.5

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Chia $16$ cho $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Bước 1.5.2

Kết hợp $36.86635944$ và $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Bước 1.5.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.6

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Vì $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.6.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.6.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.6.5

Nhân $- 2$ với $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.6.6

Kết hợp $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ và $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.7

Tính $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Vì $1.15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $1.15 x$ đối với $x$ là $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.7.3

Nhân $1.15$ với $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.8

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Bước 1.8.2

Cộng $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ và $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $1.15$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1.15$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Bước 4.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Bước 4.1.3

Đưa $0.434$ ra ngoài $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Bước 4.1.4

Tách các phân số.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Bước 4.1.5

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Chia $16$ cho $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Bước 4.1.5.2

Kết hợp $36.86635944$ và $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Bước 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.6

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.6.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.6.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.6.5

Nhân $- 2$ với $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.6.6

Kết hợp $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ và $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.7

Tính $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Vì $1.15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $1.15 x$ đối với $x$ là $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.7.3

Nhân $1.15$ với $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 4.1.8

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Bước 4.1.8.2

Cộng $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ và $0$ .

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Bước 5.2

Trừ $1.15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Bước 5.3.2.2

Chia $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ cho $1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $- 1.15$ cho $- 1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

Bước 5.4

Nhân cả hai vế với $v^{2}$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Bước 5.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $v^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Bước 5.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

Bước 5.6

Chia mỗi số hạng trong $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ cho $73.73271889$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ cho $73.73271889$ .

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Bước 5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $73.73271889$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Bước 5.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Bước 5.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1

Đưa $1.15$ ra ngoài $1.15 v^{2}$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

Bước 5.6.3.2

Đưa $73.73271889$ ra ngoài $73.73271889$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

Bước 5.6.3.3

Tách các phân số.

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

Bước 5.6.3.4

Chia $1.15$ cho $73.73271889$ .

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

Bước 5.6.3.5

Chia $v^{2}$ cho $1$ .

$x = 0.01559687 v^{2}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$v^{2} = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$v = \pm \sqrt{0}$

Bước 6.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 6.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$v = \pm 0$

Bước 6.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$v = 0$

Bước 6.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0.01559687 v^{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Bước 9

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 10