Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}}{x - 4}$

Bước 1

Để tính số dư, đầu tiên hãy chia các đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 4 - 38 x^{2}}{x - 4}$

Bước 1.1.2

Di chuyển $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 38 x^{2} - 4}{x - 4}$

Bước 1.1.3

Di chuyển $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{4} - 38 x^{2} - 7 x - 4}{x - 4}$

Bước 1.2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

Bước 1.3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$2 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$

Bước 1.4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			+	$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$

Bước 1.5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{4} - 8 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$

Bước 1.6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Bước 1.7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Bước 1.8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Bước 1.9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Bước 1.10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Bước 1.11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

Bước 1.12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Bước 1.13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Bước 1.14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Bước 1.15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x^{2} + 24 x$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Bước 1.16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

Bước 1.17

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

$4$

Bước 1.18

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 31 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$

Bước 1.19

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									-	$31 x$	+	$124$

Bước 1.20

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 31 x + 124$

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$

Bước 1.21

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$
											-	$128$

Bước 1.22

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x - 31 - \frac{128}{x - 4}$

Bước 2

Vì số hạng cuối cùng trong biểu thức tìm được là một phân số, nên tử số của phân số là số dư.

$- 128$