Đại số Ví dụ

$2 - i$ , $\sqrt{2}$

Bước 1

$x = 2 - i$ và $x = \sqrt{2}$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - 2 - i$ và $x - \sqrt{2}$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x - 2 - i) (x - \sqrt{2}) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x - 2 - i) (x - \sqrt{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Bước 3.1.3

Nhân $- i (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + 1 i \sqrt{2} = 0$

Bước 3.1.3.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Bước 4

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${2 - i, \sqrt{2}}$ là $y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$

Bước 5