Đại số Ví dụ

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

Bước 1

$x = 1 + 4 i$ và $x = - 2 + 4 i$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - 1 + 4 i$ và $x - - 2 + 4 i$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3.1.7

Nhân $2$ với $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

Bước 3.1.8

Nhân $4 i (4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Nhân $4$ với $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

Bước 3.1.8.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Bước 3.1.8.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Bước 3.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

Bước 3.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

Bước 3.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.1.10

Nhân $16$ với $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Bước 3.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Bước 4

Cộng $4 x i$ và $4 i x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $i$ .

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Bước 4.2

Cộng $4 x i$ và $4 x i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Bước 5

Trừ $16$ khỏi $- 2$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

Bước 6

Cộng $- 4 i$ và $8 i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

Bước 7

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ là $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ .

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

Bước 8