Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

Bước 1

$x = \frac{1}{2}$ và $x = \frac{1}{3}$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - \frac{1}{2}$ và $x - \frac{1}{3}$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Bước 3.1.4

Nhân $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 0$

Bước 3.1.4.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Bước 3.1.4.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = 0$

Bước 3.1.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.6

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.7

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} = 0$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} = 0$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} = 0$

Bước 5

Khai triển $(3 x - 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Bước 6.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Bước 6.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Bước 6.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Bước 6.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Bước 6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1}{6} = 0$

Bước 6.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6} = 0$

Bước 7

Tách phân số $\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6}$ thành hai phân số.

$\frac{6 x^{2} - 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 8

Tách phân số $\frac{6 x^{2} - 5 x}{6}$ thành hai phân số.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 9.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Bước 11

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$ là $y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$ .

$y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$

Bước 12