Đại số Ví dụ

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

Bước 1

Đưa $8$ ra ngoài

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

Bước 2

Để tìm $c$ giá trị $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , chia hệ số của $a$ cho $2$ và bình phương kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{3 b}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

Bước 2.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 b$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Bước 2.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

Bước 2.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

Bước 3

Cộng $\frac{9 b^{2}}{16}$ để có được tam thức chính phương.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{9 b^{2}}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Bước 4.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{9 b^{2}}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Bước 4.2.2

Nhân $8$ với $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $9 b^{2}$ ra ngoài $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $9 b^{2}$ ra ngoài $9 b^{2} \cdot 2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

Bước 4.4.1.2

Đưa $9 b^{2}$ ra ngoài $9 b^{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

Bước 4.4.1.3

Đưa $9 b^{2}$ ra ngoài $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

Bước 4.4.2

Cộng $2$ và $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

Bước 4.4.3

Nhân $3$ với $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 a b}{2}$ vào tử số.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Bước 4.6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Bước 4.6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Bước 4.6.1.4

Viết lại biểu thức.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Bước 4.6.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Bước 4.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

Bước 4.6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

Bước 4.6.3.3

Viết lại biểu thức.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$