Đại số Ví dụ

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Bước 2

Rút gọn $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Bước 3

Chọn bất kỳ giá trị nào cho $x$ nằm trong tập xác định để thay vào phương trình.

Bước 4

Chọn $1$ để thay vào cho $x$ để tìm cặp có thứ tự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Bước 4.3

Rút gọn $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Bước 4.3.2

Logarit cơ số $\frac{1}{2}$ của $1$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 4.4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tạo cặp có thứ tự.

$(1, 0)$

Bước 5

Chọn $2$ để thay vào cho $x$ để tìm cặp có thứ tự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Bước 5.3

Rút gọn $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Bước 5.3.2

Logarit cơ số $\frac{1}{2}$ của $16$ là $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Bước 5.3.2.2

Viết lại $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Bước 5.3.2.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Bước 5.3.2.4

Viết lại ${(2^{- 1})}^{x}$ ở dạng $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Bước 5.3.2.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$y = - x = 4$

Bước 5.3.2.6

Giải tìm $x$ .

$y = x = - 4$

Bước 5.3.2.7

Biến $x$ bằng $- 4$ .

$y = - 4$

Bước 5.4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tạo cặp có thứ tự.

$(2, - 4)$

Bước 6

Chọn $3$ để thay vào cho $x$ để tìm cặp có thứ tự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Bước 6.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Bước 6.4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tạo cặp có thứ tự.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Bước 7

Đây là ba đáp án có thể có cho phương trình.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Bước 8