Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{48}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1.2.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2

Vì $4 \sqrt{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4 \sqrt{3}$ ra khỏi tích phân.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ ở dạng $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$