Đại số Ví dụ

${(\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))}^{3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))}^{3}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 1.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 2

Sử dụng định lý nhị thức.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{8}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.2.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{1}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 (\frac{2}{4}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 (1)}{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 (\frac{1}{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.9

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.10

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 (i \sqrt{2})}{4} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.11

Kết hợp $3$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.13

Kết hợp.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.14

Nhân $\sqrt{2}$ với ${\sqrt{2}}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.14.1

Di chuyển ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.14.2

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.14.2.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.14.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.14.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.15

Nhân $2$ với $2^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.15.1

Nhân $2$ với $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.15.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.15.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.15.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.16.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{3}} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{8} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.16.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (2)} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (2 \sqrt{2}) i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.16.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.16.6.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 6 \sqrt{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 6 \sqrt{2}}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.18

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 (4)} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Bước 3.1.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.20.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{{(i \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 3.1.20.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{i^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.21.1

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.3

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{8}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.6

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.21.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Bước 3.1.21.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 2 i \sqrt{2}}{2^{3}}$

Bước 3.1.22

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 2 i \sqrt{2}}{8}$

Bước 3.1.23

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{8}$

Bước 3.1.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.23.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 (4)}$

Bước 3.1.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.1.24

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - i \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2.2

Trừ $3 \sqrt{2}$ khỏi $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - i \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2.3

Trừ $i \sqrt{2}$ khỏi $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2.4

Sắp xếp lại $2 i \sqrt{2}$ và $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{2}) - (- 2 i \sqrt{2})}{4}$

Bước 3.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \sqrt{2}) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})}{4}$

Bước 3.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Viết lại $- (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})$ ở dạng $- 1 (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})}{4}$

Bước 3.2.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 4

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 5

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = - \frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Bước 7

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Bước 7.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})}$

Bước 7.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1}{4^{2}})}$

Bước 7.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1}{16})}$

Bước 7.6

Nhân $\frac{1}{16}$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{16}}$

Bước 7.7

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Bước 7.8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{16}}$

Bước 7.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 7.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{1}{4}$

Bước 8

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{4}}{0})$

Bước 9

Vì đối số không xác định và $b$ âm, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 10

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{2}$ và $| z | = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$