Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{3 \cdot 5}$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{15}$

Bước 2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - 1}{15}$

Bước 2.2.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{15}$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{1}{15}} [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{array}]$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \cdot 15 [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{array}]$

Bước 6

Nhân $15$ với $1$ .

$15 [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{array}]$

Bước 7

Nhân $15$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 15 (\frac{2}{5}) & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} 5 (3) \frac{2}{5} & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 3 \frac{2}{5} & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 6 & 15 (\frac{- 1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 (5) \frac{- 1}{3} \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot 5 \frac{- 1}{3} \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \cdot - 1 \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 15 (\frac{- 1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 5 (3) \frac{- 1}{5} & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 5 \cdot 3 \frac{- 1}{5} & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.5.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 3 \cdot - 1 & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Bước 8.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 3 (5) \frac{1}{3} \end{array}]$

Bước 8.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 3 \cdot 5 \frac{1}{3} \end{array}]$

Bước 8.7.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 5 \end{array}]$