Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} \frac{40}{13} & \frac{70}{13} \\ \frac{28}{13} & \frac{140}{13} \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{40}{13} \cdot \frac{140}{13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\frac{40}{13} \cdot \frac{140}{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân $\frac{40}{13}$ với $\frac{140}{13}$ .

$\frac{40 \cdot 140}{13 \cdot 13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $40$ với $140$ .

$\frac{5600}{13 \cdot 13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $13$ với $13$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $\frac{70}{13}$ với $\frac{28}{13}$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{70 \cdot 28}{13 \cdot 13}$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $70$ với $28$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{1960}{13 \cdot 13}$

Bước 2.2.1.2.3

Nhân $13$ với $13$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{1960}{169}$

Bước 2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5600 - 1960}{169}$

Bước 2.2.3

Trừ $1960$ khỏi $5600$ .

$\frac{3640}{169}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3640$ và $169$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa $13$ ra ngoài $3640$ .

$\frac{13 (280)}{169}$

Bước 2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Đưa $13$ ra ngoài $169$ .

$\frac{13 \cdot 280}{13 \cdot 13}$

Bước 2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{13 \cdot 280}{13 \cdot 13}$

Bước 2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{280}{13}$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{280}{13}} [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 (\frac{13}{280}) [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 6

Nhân $\frac{13}{280}$ với $1$ .

$\frac{13}{280} [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 7

Nhân $\frac{13}{280}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{280} \cdot \frac{140}{13} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{280} \cdot \frac{140}{13} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.1.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{280} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $140$ ra ngoài $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{140 (2)} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{140 \cdot 2} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{70}{13}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} \cdot \frac{- 70}{13} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} \cdot \frac{- 70}{13} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{280} \cdot - 70 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $70$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $70$ ra ngoài $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 (4)} \cdot - 70 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.4.2

Đưa $70$ ra ngoài $- 70$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 \cdot 4} \cdot (70 \cdot - 1) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 \cdot 4} \cdot (70 \cdot - 1) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot - 1 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{4} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.7

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{28}{13}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} \cdot \frac{- 28}{13} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} \cdot \frac{- 28}{13} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.7.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{280} \cdot - 28 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.8

Triệt tiêu thừa số chung $28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Đưa $28$ ra ngoài $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 (10)} \cdot - 28 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.8.2

Đưa $28$ ra ngoài $- 28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 \cdot 10} \cdot (28 \cdot - 1) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 \cdot 10} \cdot (28 \cdot - 1) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.8.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.9

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.11

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

Bước 8.11.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{280} \cdot 40 \end{array}]$

Bước 8.12

Triệt tiêu thừa số chung $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.1

Đưa $40$ ra ngoài $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{40 (7)} \cdot 40 \end{array}]$

Bước 8.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{40 \cdot 7} \cdot 40 \end{array}]$

Bước 8.12.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{7} \end{array}]$