Đại số Ví dụ

$2 x - \frac{3 x}{4}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 y - \frac{3 y}{4}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 y - \frac{3 y}{4} = x$ .

$2 y - \frac{3 y}{4} = x$

Bước 2.2

Rút gọn $2 y - \frac{3 y}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để viết $2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

Bước 2.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Kết hợp $2 y$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 y \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

Bước 2.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 y \cdot 4 - 3 y}{4} = x$

Bước 2.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y \cdot 4 - 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y \cdot 4$ .

$\frac{y (2 \cdot 4) - 3 y}{4} = x$

Bước 2.2.3.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y$ .

$\frac{y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3}{4} = x$

Bước 2.2.3.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 4 - 3)}{4} = x$

Bước 2.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{y (8 - 3)}{4} = x$

Bước 2.2.3.3

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$\frac{y \cdot 5}{4} = x$

Bước 2.2.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{5 y}{4} = x$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

Bước 2.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

Bước 2.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} x$

Bước 2.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

Bước 2.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{4}{5} x$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x$ .

$y = \frac{4 x}{5}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x - \frac{3 x}{4})}{5}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Để viết $2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.2

Kết hợp $2 x$ và $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.4

Viết lại $\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 4 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 4$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4 - 3)}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (8 - 3)}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.4.3

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x \cdot 5}{4})}{5}$

Bước 4.2.3.5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{5 x}{4})}{5}$

Bước 4.2.4

Kết hợp $4$ và $\frac{5 x}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

Bước 4.2.5

Nhân $4$ với $5$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{20 x}{4}}{5}$

Bước 4.2.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{20 x}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 x$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

Bước 4.2.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 (1)}}{5}$

Bước 4.2.6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Bước 4.2.6.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

Bước 4.2.6.2

Chia $5 x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.2.7.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{4 x}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = 2 (\frac{4 x}{5}) - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $2 (\frac{4 x}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{4 x}{5}$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{2 (4 x)}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Bước 4.3.3.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Bước 4.3.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{4 x}{5}$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{3 (4 x)}{5}}{4}$

Bước 4.3.3.3

Nhân $3$ với $4$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{12 x}{5}}{4}$

Bước 4.3.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{12 x}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 4.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 x$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 4.3.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 4.3.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 x}{5}$

Bước 4.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x - 3 x}{5}$

Bước 4.3.4.2

Trừ $3 x$ khỏi $8 x$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.3.4.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ là hàm ngược của $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$