Đại số Ví dụ

$\frac{36^{x}}{6^{x}}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{36^{y}}{6^{y}}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế với $6^{y}$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $6^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$36^{y} = x \cdot 6^{y}$

Bước 2.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (36^{y}) = \ln (x \cdot 6^{y})$

Bước 2.4.2

Khai triển $\ln (36^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (36) = \ln (x \cdot 6^{y})$

Bước 2.4.3

Viết lại $\ln (x \cdot 6^{y})$ ở dạng $\ln (x) + \ln (6^{y})$ .

$y \ln (36) = \ln (x) + \ln (6^{y})$

Bước 2.4.4

Khai triển $\ln (6^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (36) = \ln (x) + y \ln (6)$

Bước 2.4.5

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$y \ln (36) - \ln (x) - y \ln (6) = 0$

Bước 2.4.5.2

Cộng $\ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$y \ln (36) - y \ln (6) = \ln (x)$

Bước 2.4.5.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \ln (36) - y \ln (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $y \ln (36)$ .

$y (\ln (36)) - y \ln (6) = \ln (x)$

Bước 2.4.5.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (6)$ .

$y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6)) = \ln (x)$

Bước 2.4.5.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6))$ .

$y (\ln (36) - 1 \ln (6)) = \ln (x)$

Bước 2.4.5.4

Viết lại $- 1 \ln (6)$ ở dạng $- \ln (6)$ .

$y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$

Bước 2.4.5.5

Chia mỗi số hạng trong $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ cho $\ln (36) - \ln (6)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ cho $\ln (36) - \ln (6)$ .

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Bước 2.4.5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (36) - \ln (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Bước 2.4.5.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (\frac{36^{x}}{6^{x}})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Sử dụng quy tắc thương số $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln ({(\frac{36}{6})}^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Bước 4.2.3.2

Chia $36$ cho $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (\frac{36}{6})}$

Bước 4.2.4.2

Chia $36$ cho $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (6)}$

Bước 4.2.5

Khai triển $\ln (6^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

Bước 4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

Bước 4.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Bước 4.3.3.2

Chia $36$ cho $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Bước 4.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}$

Bước 4.3.4.2

Chia $36$ cho $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}$

Bước 4.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Sử dụng quy tắc đổi cơ số $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\log_{6} (x)}}$

Bước 4.3.5.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{x}$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$