Đại số Ví dụ

$f (x) = - x^{2} + 7$ , $x \geq 0$

Bước 1

Tìm khoảng biến thiên của hàm số đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

$(- \infty, 7]$

Bước 1.2

Quy đổi $(- \infty, 7]$ thành một bất đẳng thức.

$y \leq 7$

Bước 2

Tìm nghịch đảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - y^{2} + 7$

Bước 2.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- y^{2} + 7 = x$ .

$- y^{2} + 7 = x$

Bước 2.2.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} = x - 7$

Bước 2.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = x - 7$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = x - 7$ cho $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 2.2.3.2.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 2.2.3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 2.2.3.3.1.3

Chia $- 7$ cho $- 1$ .

$y^{2} = - x + 7$

Bước 2.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- x + 7}$

Bước 2.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{- x + 7}$

Bước 2.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{- x + 7}$

Bước 2.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

Bước 2.3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 7}, - \sqrt{- x + 7}$

Bước 3

Tìm hàm nghịch đảo bằng cách sử dụng tập xác định và khoảng biến thiên của hàm số ban đầu.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 7}, x \leq 7$

Bước 4