Đại số Ví dụ

$x (25 x + 19) \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Bước 1

Giải $x \geq - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $x (25 x + 19)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + x (25 x + 19) \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Bước 1.1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (25 x) + x \cdot 19 \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Bước 1.1.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$25 x \cdot x + x \cdot 19 \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Bước 1.1.2.2.2

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $x$ .

$25 x \cdot x + 19 \cdot x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Bước 1.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$25 (x \cdot x) + 19 \cdot x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$25 x^{2} + 19 \cdot x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

$25 x^{2} + 19 x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn ${(5 x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại ${(5 x + 2)}^{2}$ ở dạng $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq (5 x + 2) (5 x + 2)$

Bước 1.2.2

Khai triển $(5 x + 2) (5 x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)$

Bước 1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)$

Bước 1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Bước 1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Bước 1.2.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Bước 1.2.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Bước 1.2.3.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Bước 1.2.3.1.4

Nhân $2$ với $5$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Bước 1.2.3.1.5

Nhân $5$ với $2$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2$

Bước 1.2.3.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4$

Bước 1.2.3.2

Cộng $10 x$ và $10 x$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 20 x + 4$

Bước 1.3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $25 x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$25 x^{2} + 19 x - 25 x^{2} \leq 20 x + 4$

Bước 1.3.2

Trừ $20 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$25 x^{2} + 19 x - 25 x^{2} - 20 x \leq 4$

Bước 1.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $25 x^{2} + 19 x - 25 x^{2} - 20 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $25 x^{2}$ .

$19 x + 0 - 20 x \leq 4$

Bước 1.3.3.2

Cộng $19 x$ và $0$ .

$19 x - 20 x \leq 4$

Bước 1.3.4

Trừ $20 x$ khỏi $19 x$ .

$- x \leq 4$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 4$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Bước 1.4.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia $4$ cho $- 1$ .

$x \geq - 4$

Bước 2

Sử dụng bất đẳng thức $x \geq - 4$ để thiết lập biểu diễn tập hợp.

${x | x \geq - 4}$

Bước 3