Đại số Ví dụ

$z = \frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d A} (z) = \frac{d}{d A} (\frac{A}{y^{14}} + B e^{y})$

Bước 2

Vì $z$ là hằng số đối với $A$ , đạo hàm của $z$ đối với $A$ là $0$ .

$0$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$ đối với $A$ là $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{1}{y^{14}}$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $\frac{A}{y^{14}}$ đối với $A$ là $\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A]$ .

$\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ là $n A^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{y^{14}} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Bước 3.2.3

Nhân $\frac{1}{y^{14}}$ với $1$ .

$\frac{1}{y^{14}} + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $e^{y}$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $B e^{y}$ đối với $A$ là $e^{y} \frac{d}{d A} [B]$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} \frac{d}{d A} [B]$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{d}{d A} [B]$ ở dạng $B'$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} B'$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$0 = e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Bước 5

Giải tìm $B'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$ .

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$ .

$B' e^{y} + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Bước 5.3

Trừ $\frac{1}{y^{14}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ cho $e^{y}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ cho $e^{y}$ .

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $B'$ cho $1$ .

$B' = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$B' = - \frac{1}{y^{14}} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

Bước 5.4.3.2

Nhân $\frac{1}{e^{y}}$ với $\frac{1}{y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{e^{y} y^{14}}$

Bước 5.4.3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{1}{e^{y} y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$

Bước 6

Thay thế $B'$ bằng $\frac{d B}{d A}$ .

$\frac{d B}{d A} = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$