Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y = 2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 8$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 3.3.2.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Bước 3.3.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$d = \frac{1}{8}$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e = 8 - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{4 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{8}$

Bước 3.4.2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = 8 - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8})$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.4.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{8}$ .

$e = 8 - \frac{1}{4 \cdot 8}$

Bước 3.4.2.1.4.2

Nhân $4$ với $8$ .

$e = 8 - \frac{1}{32}$

Bước 3.4.2.2

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$e = 8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}$

Bước 3.4.2.3

Kết hợp $8$ và $\frac{32}{32}$ .

$e = \frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}$

Bước 3.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{8 \cdot 32 - 1}{32}$

Bước 3.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.5.1

Nhân $8$ với $32$ .

$e = \frac{256 - 1}{32}$

Bước 3.4.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $256$ .

$e = \frac{255}{32}$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$ .

$2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$

Bước 4

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$