Đại số Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Bước 1

Viết $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$ ở dạng một phương trình.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Bước 2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = 3$

$c = - 6$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (- \frac{1}{3})}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = \frac{3}{- 2 (\frac{1}{3})}$

Bước 3.3.2.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 2}{3}}$

Bước 3.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = \frac{3}{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.3.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 3 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.3.2.4

Nhân $3 (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$d = - 3 (\frac{3}{2})$

Bước 3.3.2.4.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{2}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Bước 3.3.2.4.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Bước 3.3.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{9}{2}$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{3^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 6 - \frac{9}{4 (- \frac{1}{3})}$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = - 6 - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{3}$ .

$e = - 6 - \frac{9}{\frac{- 4}{3}}$

Bước 3.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 6 - \frac{9}{- \frac{4}{3}}$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = - 6 - (9 (- \frac{3}{4}))$

Bước 3.4.2.1.5

Nhân $9 (- \frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$e = - 6 - (- 9 (\frac{3}{4}))$

Bước 3.4.2.1.5.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{3}{4}$ .

$e = - 6 - \frac{- 9 \cdot 3}{4}$

Bước 3.4.2.1.5.3

Nhân $- 9$ với $3$ .

$e = - 6 - \frac{- 27}{4}$

Bước 3.4.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 6 - - \frac{27}{4}$

Bước 3.4.2.1.7

Nhân $- - \frac{27}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - 6 + 1 (\frac{27}{4})$

Bước 3.4.2.1.7.2

Nhân $\frac{27}{4}$ với $1$ .

$e = - 6 + \frac{27}{4}$

Bước 3.4.2.2

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{27}{4}$

Bước 3.4.2.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{27}{4}$

Bước 3.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 + 27}{4}$

Bước 3.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.5.1

Nhân $- 6$ với $4$ .

$e = \frac{- 24 + 27}{4}$

Bước 3.4.2.5.2

Cộng $- 24$ và $27$ .

$e = \frac{3}{4}$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ .

$- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Bước 4

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$