Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

Bước 1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \frac{1}{\cos (x)} & - \sin (x) \end{array}]$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

Bước 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 3.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Bước 3.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Bước 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Bước 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Bước 3.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Bước 3.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Bước 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Bước 4

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Bước 5

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Bước 6

Tính $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - \sec (x) (1 \cos (x) - \sin (x))$

Bước 6.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 7

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 7.1.2

Trừ $\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ khỏi $0$ .

$- \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 7.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Bước 7.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Bước 7.5

Nhân $- \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 7.5.2

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $1$ .

$- 1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- 1 + \tan (x)$