Đại số Ví dụ

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

Bước 1

Tìm hiệu của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $f (t) - g t$ .

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

Bước 1.2

Để viết $t^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $t^{2}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Bước 1.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Bước 1.4.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Bước 1.4.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

Bước 1.4.4

Viết lại $- 1 t^{2}$ ở dạng $- t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

Bước 1.5

Để viết $7 t$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6.2.2

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.2.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6.2.2.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6.2.3

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6.2.4

Trừ $t^{2}$ khỏi $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6.2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

Bước 1.6.3

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

Bước 1.6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Cộng $- 7 t$ và $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

Bước 1.7.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$t - 1 = 0$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 1$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $t$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${t | t \neq 1}$

Bước 5