Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

Bước 1.3

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Bước 1.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Bước 1.4.3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 1.4.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Bước 1.4.3.1.4

Nhân $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Bước 1.4.3.1.4.2

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.4.3.1.4.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.3.1.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

Bước 1.5

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sắp xếp lại $- \frac{8}{3}$ và $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

Bước 1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

Bước 3

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 3.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $4$ .

$m_{2} = 4$

Bước 4

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

Bước 5

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $4 x + 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ bằng $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Rút gọn $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.1.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.2

Để viết $- 12 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.3.1

Kết hợp $- 12 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - 12 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 12 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4.1.2

Nhân $- 12$ với $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4.2

Di chuyển $- 23$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.1.2.1.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ trong $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.1.2

Cộng $8$ và $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Rút gọn $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{23}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{23 x}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.2.1

Đưa $23$ ra ngoài $- 23 x$ .

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.1.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Rút gọn $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Nhân $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1.1

Nhân $11$ với $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.2.1.1.2

Kết hợp $- 11$ và $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.2.1.1.3

Nhân $- 11$ với $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.2.3.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \frac{22}{23}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 4 x + 1$ bằng $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1.1

Nhân $4 (- \frac{22}{23})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2.1.1.1.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2.1.1.1.3

Nhân $- 4$ với $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Cộng $- 88$ và $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.3.2.1.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Bước 5.4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Bước 6

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Bước 7