Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

Bước 2

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

Bước 3

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

Bước 3.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

Bước 3.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

Bước 3.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Bước 3.4.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

Bước 3.4.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 2 \cdot 8$

Bước 3.4.2.3

Nhân $2$ với $8$ .

$d = 16$

Bước 3.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4^{2}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Bước 3.5.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Bước 3.5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

Bước 3.5.2.1.3

Nhân $- (4 \cdot 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.3.1

Nhân $4$ với $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

Bước 3.5.2.1.3.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$e = 0 - 32$

Bước 3.5.2.2

Trừ $32$ khỏi $0$ .

$e = - 32$

Bước 3.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $32$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

Bước 4.2

Cộng $- 20$ và $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ với $8$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ với $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Bước 5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

Bước 5.3.1.2

Nhân $12$ với $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

Bước 6

Đưa $8$ ra ngoài $8 y + 96$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

Bước 6.2

Đưa $8$ ra ngoài $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

Bước 6.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$