Đại số Ví dụ

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

Bước 1

Tìm thương của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (9 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1.2.2

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 1.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 3.2

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 3.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 5, - 2$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 5}$

Bước 5