Đại số Ví dụ

${(3 - 2 x)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3)}^{4 - k} \cdot {(- 2 x)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 x)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 x)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 x)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(3)}^{4}$ với $1$ .

${(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$81 \cdot ({(- 2)}^{0} x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 \cdot (1 x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$81 \cdot x^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 \cdot 1 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $81$ với $1$ .

$81 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.9

Nhân $4$ với $27$ .

$81 + 108 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.10

Rút gọn.

$81 + 108 \cdot (- 2 x) + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.11

Nhân $- 2$ với $108$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot 9 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.13

Nhân $6$ với $9$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot ({(- 2)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.15

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot (4 x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $4$ với $54$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.17

Tính số mũ.

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot 3 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.18

Nhân $4$ với $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot ({(- 2)}^{3} x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.20

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot (- 8 x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.21

Nhân $- 8$ với $12$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.22

Nhân ${(3)}^{0}$ với $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.23

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.24

Nhân ${(- 2 x)}^{4}$ với $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2 x)}^{4}$

Bước 4.25

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2)}^{4} x^{4}$

Bước 4.26

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 16 x^{4}$