Đại số Ví dụ

${(\sqrt{x} + \sqrt{6})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{6})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(\sqrt{x})}^{2}$ với $1$ .

${(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.2.5

Rút gọn.

$x \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x \cdot 1 + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.5

Rút gọn.

$x + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.6

Rút gọn.

$x + 2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{6} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.8

Nhân ${(\sqrt{x})}^{0}$ với $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.10

Nhân ${(\sqrt{6})}^{2}$ với $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{6})}^{2}$

Bước 4.11

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 4.11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 4.11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.11.4.2

Viết lại biểu thức.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{1}$

Bước 4.11.5

Tính số mũ.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6$