Đại số Ví dụ

${(x + \sqrt{3})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{3})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{2}$ với $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.4

Rút gọn.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.5

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.6

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.8

Nhân ${(\sqrt{3})}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$

Bước 4.9

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 4.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 4.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Bước 4.9.5

Tính số mũ.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3$